שיעור 27: תרגיל הוכחה

פונקציה זוגית ואי זוגית

1📋 תזכורת

2🔷 ההוכחה מהסרטון

📋 תזכורת

ההגדרות שנשתמש בהן:

זוגית: f(−x) = f(x)

אי־זוגית: f(−x) = −f(x)

🔷 ההוכחה מהסרטון

תרגיל 1: הוכח שמכפלה של שתי פונקציות אי־זוגיות היא פונקציה זוגית.

נתון: f(x) ו־g(x) אי־זוגיות, כלומר:

f(−x) = −f(x)

g(−x) = −g(x)

נגדיר את המכפלה:

h(x) = f(x)·g(x)

צריך להוכיח: h(−x) = h(x)

הוכחה: מציבים −x :

h(−x) = f(−x)·g(−x)

מחליפים לפי הנתון:

= −f(x)·(−g(x))

מינוס כפול מינוס זה פלוס:

🔷 ההוכחה מהסרטון · המשך

מינוס כפול מינוס זה פלוס:

= f(x)·g(x)

= h(x)

✅ h(−x) = h(x) ← המכפלה היא פונקציה זוגית

📌 לזכור

💡 בהוכחה כללית אין לנו נוסחה, ולכן עובדים רק עם ההגדרות: כותבים מה נתון, מה צריך להוכיח, ומציבים −x. כמו במספרים, מינוס כפול מינוס נותן פלוס.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא